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初中數學圓知識點總結

2019-10-06 16:08:16文/陶凱月

圓是我們學習初中數學中重要的知識點,下面是小編整理了初中數學有關圓的知識點,供大家參考。

初中數學圓知識點總結

一、圓及圓的相關量的定義

1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心。

5.直線與圓有3種位置關系:無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。

6.兩圓之間有5種位置關系:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上,由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關圓的基本性質與定理

1.點P與圓O的位置關系(設P是一點,則PO是點到圓心的距離):P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內,PO<r

2.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中,如果2個圓心角,2個圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關系(設OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離):AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO。

10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線,是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P):外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r。

三、圓的方程

1.圓的標準方程

在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。

相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

四、圓的定理

1.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

推論1:①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧;

②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧;

③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。

推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

2.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等。

3.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

4.定理:任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓。

5.定理圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角。

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